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图 1：本文使用的坐标系约定示意图
令延地轴向北的单位矢量为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} $，质点所在经线与赤道交点的单位矢量为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $，则 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} = \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} \boldsymbol\times \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $。若质点运动的方向与所在经线的夹角为 $\phi$（顺时针为正），运动平面的法向量与赤道平面的夹角为 $\theta$（若把地球近似看做球形，则 $\theta$ 是质点所在纬度1）。这样，运动平面内正北方向的单位矢量为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ' = -\sin\theta \, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} + \cos\theta\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} $，正东方向的单位矢量为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} $，正上方为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} ' = \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} \boldsymbol\times \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ' = \sin\theta \, \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} + \cos\theta\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $，速度方向的单位矢量为
\begin{equation}
\hat{\boldsymbol{\mathbf{v}}} = \sin\phi\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} + \cos\phi\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ' = -\cos\phi\sin\theta \, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} + \sin\phi\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} +\cos\phi\cos\theta\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ~,
\end{equation}
现在可以计算科里奥利力
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _{col} = 2mv\omega\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{v}}} \boldsymbol\times \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} = 2mv\omega (\cos\phi\sin\theta\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} + \sin\phi\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} )~.
\end{equation}
其向北，向东，向上的分量分别为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _{col} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ' = -2mv\omega\sin\theta\sin\phi~,
\qquad
\boldsymbol{\mathbf{F}} _{col} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} = 2mv\omega\sin\theta\cos\phi~,
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _{col} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} ' = 2mv\omega\sin\phi\cos\theta~,
\end{equation}
可以证明水平分力可以表示为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _{col}^{\|} = ( \boldsymbol{\mathbf{F}} _{col} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} ) \hat{\boldsymbol{\mathbf{y}}} + ( \boldsymbol{\mathbf{F}} _{col} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ') \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} ' = 2m \boldsymbol{\mathbf{v}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{\omega}} '~,
\end{equation}
其中 $ \boldsymbol{\mathbf{\omega}} ' = \omega\sin\theta\, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} '$。可见科氏力的水平分量始终与速度垂直，且在地球的两极（$\theta = \pi/2$）处取最大值 $2mv\omega$，在赤道处为 0。
要特别注意的是，地球表面的非惯性力除了科里奥利力外还有离心力，但离心力一般被地球的椭球形弥补，可以不计。
例 1
假设 30 吨重的高铁车厢在北纬 30 度以 $300 \,\mathrm{km/h} $ 的速度行驶，其水平方向的科氏力大小为
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{col} &= 2\times 30,000 \,\mathrm{kg} \times \frac{300,000 \,\mathrm{m} }{3600 \,\mathrm{s} } \times\frac{2\pi}{24 \,\mathrm{h} \times 3600 \,\mathrm{s} }\times\sin\frac{\pi}{6} \\
&= 60.32 \,\mathrm{N} ~.
\end{aligned} \end{equation}
1. ^ 但严格来说地球由于受离心力，赤道宽，两极窄。
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